在与网站开发公司合作时，是否能够自主选择心仪的设计师通常取决于几个因素：

1. 公司政策

有些网站开发公司会根据客户的特定需求和偏好，允许客户选择指定的设计师。这种情况下，公司可能会提供一个设计师团队供客户选择，客户可以根据设计师的作品集、经验和其他客户评价来做出选择。

2. 合同条款

在签订合同时，可以尝试在合同中加入关于设计师选择的条款。如果这一点对你非常重要，可以在合同谈判阶段明确提出，并确保这一权利得到法律保障

3. 项目规模和预算

通常来说，项目规模越大、预算越充足，客户能够选择设计师的可能性就越大。对于大型项目，开发公司可能会更愿意满足客户的特定要求，以确保项目成功。

4. 设计师的可用性

即使公司允许客户选择设计师，也需要考虑设计师的可用性。如果设计师已经承担了其他项目，可能无法立即投入到新的项目中。

5. 沟通和信任

与开发公司建立良好的沟通和信任关系也是非常重要的。如果你对某个设计师的工作非常认可，可以通过积极沟通，争取与该设计师合作的机会。

如何表达你的需求

明确表达：在项目初期就明确表达你希望选择特定设计师的需求，并解释为什么这个设计师适合你的项目。

提供备选方案：如果首选设计师不可用，可以提供几个备选方案，增加选择的灵活性。

评估作品集：如果无法选择特定设计师，可以要求查看公司其他设计师的作品集，从中选择你认为最适合的人选。

总的来说，能否自主选择心仪的设计师，取决于你与网站开发公司的协商结果以及项目的具体条件。通过积极沟通和合理安排，你有可能实现这一目标。